Как размять мозг: попробуйте решить задачу о шулере и гроссмейстере
Дано:
Шулер и гроссмейстер играют. Правила такие: в коробке — шахматы (все фигуры). Игроки по очереди, не глядя, достают фигуры из коробки по две штуки за раз и выставляют их перед собой. Если обе фигуры белые, гроссмейстер получает одно очко. Если фигуры черные, очко получает шулер, если разные — никто. Так продолжается , пока коробка не опустеет.
Вопрос:
Если ровно в середине игры счёт 4-2 в пользу гроссмейстера, дальше играть бесполезно. Почему? Кто наверняка выиграет, и с каким отрывом?
Ответ:
Как догадались многие наши читатели, игра с такими правилами всегда закончится ничьей. В коробке поровну белых и черных фигур. Если из коробки достали две белые фигуры, значит, внутри число черных фигур на 2 больше, чем число белых. Если счёт 4-2, значит, игроки достали как минимум 8 белых и 4 чёрных фигуры. А значит, в коробке черных больше на 4. Это гарантирует шулеру как минимум два дополнительных очка: в конце игры счет будет 4-4 или больше, но игра в любом случае закончится ничьей.